“可选项里没有 1，有 e。”

她立刻意识到自己可能找错了方向，“b/a 最大值，也许需要利用 a 和 b 的关系，从 f(x) ≤ 0 恒成立这个条件中，构造出关于 b/a 的表达式，直接求其最值。”

她想了想，另起一行。

“由 f(x) = lnx/x - x + b ≤ 0 得 b ≤ x - lnx/x。但这里 a=1 是确定的，那么 b/a = b。难道最大值真是 1？但选项……”

她再次检查题目：“求 b/a 的最大值”。重新看第一步骤：f(1) = (1 - ln1)/1 - a = 1 - a = 0，确实得到 a=1。”。

思路卡了一下。

忽然，她意识到什么。

f(x) ≤ 0 恒成立，意味着 b ≤ x - lnx/x 对 ?x＞0 成立。

那么 b 必须小于等于 x - lnx/x 这个函数在 (0, +∞) 上的下确界（最小值）。

而 g(x) = x - lnx/x 的最小值，刚才已经算了，在 x=1 处取得，为 1。所以 b ≤ 1。

那么 b/a = b/1 = b ≤ 1。

最大值就是 1。

“可为什么选项是 C: e？难道我求的 g(x) 最小值错了？”

叶晓月重新计算 ，“没错。g(x) 在 x=1 确实最小。除非……定义域有限制？题目没给。”

“或者 f(x) ≤ 0 恒成立这个条件我理解错了？”